卷九

    律历三下

    孝静世，壬子历气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年十月，齐献武王入鄴，复命李业兴，令其改下，立甲子元历。事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：

    自天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王则之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，尽生民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异？盖亦天道盈缩，欲止不能。

    正光之历既行于世，发元壬子，置差令朔。测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横协兆，乘机虎变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万宇，四海来王，百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世。功成治定，礼乐惟新，以履端归余，术数未尽，乃命兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣晔，前给事黄门侍郎臣季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等，并令参预，定其是非。

    臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兗州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等，或器标民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此起。运属兴和，以年号为目，岂独太初表于汉代，景初冠于魏历而已。谨以封呈，乞付有司，依术施用。

    诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳，芳关通历术，驳业兴曰：“今年十二月二十日，新历岁星在营室十二度，顺，疾；天上岁星在营室十一度。今月二十日，新历镇星在角十一度，留；天上镇星在亢四度，留。今月二十日，新历太白在斗二十五度，晨见，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便为差殊。”

    业兴封曰：

    岁星行天，伺候以来八九余年，恆不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还应如术。镇星，自造壬子元以来，岁常不及，故加壬子阙

    度，亦知犹不及五度，适欲并加，恐出没顿校十度、十日，将来永用，不合处多。在白之行，顿疾顿迟，取其会归而已。近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不有，至其伏见，还依术法。

    又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来，三十余载，上算千载之日月星辰有见经史者，兴凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校，业兴甲子元历长于三历一倍。考洛京已来四十余岁，五星出没，岁星、镇星、太白，业兴历首尾恆中，及有差处，不过一日二日、一度两度；三历之失，动校十日十度。荧惑一星，伏见体自无常，或不应度。祖冲之历多甲子历十日六度，何承天历不及三十日二十九度；今历还与壬子同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛，今此亦依壬子元不改。太白、辰星，唯起夕合为异。业兴以天道高远，测步难积，五行伏留，推考不易，人目仰窥，未能尽密，但取其见伏大归，略其中间小谬，如此历便可行。若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道其几废矣。夫造历者，节之与朔贯穿于千年之间，闰余斗分推之于毫厘之内。必使盈缩得衰，间限数合，周日小分不殊锱铢，阳历阴历纤芥无爽，损益之数验之交会，日所居度考之月蚀，上推下减，先定众条，然后历元可求，犹甲子难值。又虽值甲子，复有差分，如此踳驳，参错不等。今历发元甲子，七率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如芳所言，信亦不谬。但一合之里星度不验者，至若合终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今日差三度；太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏之验，寻效可知，将来永用，大体无失。

    芳又云，以去年十二月中算新历，其镇星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新历差天五度；太白、岁星并各有差。校于壬子旧历，镇星差天五度，太白岁星亦各有差，是旧历差天为多，新历差天为少。凡造历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其近者，用作历术。不可一月两月之间，能正是非。若如荧惑行天七百七十九日，一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法，七头一终；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七头一终；岁星行天三百九十八日，七头一终；镇星行天三百七十八日，七头一终；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七头一终。造历者必须测知七头，然后作术。得七头者造历为近，不得头者其历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多载恐失。今甲子新历，业兴潜构积年，虽有少差，校于壬子元历，近天者多。若久而验天，十年二十年间，比壬子元历，三星行天，其差为密。

    献武王上言之，诏付外施行。

    上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。

    甲子之岁入甲戌纪已来，积十二万四千一百三十六，算上。

    上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。

    甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。

    元法，一百一万一千六百。三统之数。

    统法，三十三万七千二百。二纪之数。

    纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。

    部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。

    度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。

    日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。

    气时法，一千四百五。小二分度法，得一时之数。

    章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万一百七十八年减右一闰月。

    章闰，二百七。五百六十二年之闰月数。

    章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。

    章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。

    周天，六百一十五万八千一十七。度法通度，内斗分之数。

    通数，六百一十五万八千一十七。日法通二十九日，内经月余之数。

    没分，六百一十五万八千一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。

    余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。

    没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。

    斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。

    虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。

    小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。

    岁中，十二。十二月之中气。

    会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。

    会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。

    会通，三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三，内会余之数。

    会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。

    周日，二十七。周天用日月行数除。

    周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。

    通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。

    周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。

    小周，七千五百一十三。月一日行之数。

    月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。

    朔望合数，十四。半经月日数。

    度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。

    入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。

    度余，十一万六千五十八半。减半月小余之外。

    推月朔弦望术第一

    推积月术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。

    推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余。命以余以纪，今命以甲戌纪。

    算外，即所求年天正十一月朔日。

    求次月朔术曰：加大余二十九、小余十一万六百四十七，满除如上，命以纪，算外，即次月朔日。其小余满虚分九万七千八百八十三者，其月大；减者，其月小。

    求上下弦望术曰：加朔大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，从小余；上余满日法，从大余；大余满六十，去之，命以纪算，即上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。

    推二十四气闰术第第二

    推二十四气术曰：置入纪以来尽所求年，减一，以余数乘之，部法如一，为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至日。

    求次气术曰：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，从小余；小余满部法，从大余一，命如止，算外，即次气日。

    推闰术曰：以闰余减章岁，余以岁中十二乘之，满章闰二百七得一，月余半法以上亦得一月，数起天正十一月，算外，即闰月。闰月有进退，以无中气定之。

    推闰又法术曰：以岁中乘闰余，加章闰得一，盈章中六千七百四十四，数起冬至，算外，中气终闰月也。盈中气在朔若二日，即前月闰。

    冬至十一月中

    小寒十二月节

    大褰十二月中

    立春正月节

    雨水正月中

    惊蛰二月节

    春分二月中

    清明三月节

    谷雨三月中

    立夏四月节

    小满四月中

    芒种五月节

    夏至五月中

    小暑六月节

    大暑六月中

    立秋七月节

    处暑七月中

    白露八月节

    秋分八月中

    寒露九月节

    霜降九月中

    立冬十月节

    小雪十月中

    大雪十一月节

    推合朔却去度表里术第三

    推合朔却去交度术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪交会差分并之，甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。

    以会通去之，所得为积交；不尽者，以日法约之，为度，不尽者为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及度余。

    甲子纪纪首合朔，日月合璧，交中。

    甲戌纪纪首合朔，月在日道表。

    交会差一百二十七度

    度余三万九千三百四十九

    甲申纪纪首合朔，月在日道里。

    交会差八十一度

    度余一万一千五百六十一

    甲午纪纪首合朔，月在日道里。

    交会差三十四度

    度余十九万二千三百一十三

    甲辰纪纪首合朔，月在日道表。

    交会差一百六十二度

    度余二万三千一百二十二

    甲寅纪纪首合朔，月在日道表。

    交会差一百一十五度

    度余二十万三千八百七十四

    求次月却交度术曰：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法从度，度满会数去之，亦除其会余，即次月朔却去交度及度余。

    求望却去交度术曰：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，郎望却去交度及度余。

    推月在日道表里术曰：置入纪以来朔积分，又以纪交会差分并之，倍会通去之，余以会通减之，得一减者，为月在日道里；无所得者，为月在日道表。

    求次月表里术曰：加次月度及度余，加表满会数及会数余，则在里；加里满会数及会余，则在表。

    推交道所在日术曰：以十一月朔却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减之；又以十一月朔小余加之，满日法从度，余为度余，即是天正十一月朔前去交度及余，如历月大小除之，起天正月十一月，不满月者为入月，算外，交道所在日。又以岁中乘入月小余，日法除之，所得命以子，算外，即交道所在辰。其交在望前者，其月朔则交道，望则月蚀。交在望后者，其月月蚀，后朔交会。交正在望者，月月蚀既，前后朔交会。交正朔者，日蚀既，前后月望皆月蚀。

    求后交月及日术曰：以会数及会余加前八月算及余，余满日法从日，日如历月大小除之，起前交月，算外，即后交月及日。以次放之。

    推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起，合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。

    推蚀分多少术曰：其朔望去交度及度余如入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上者，以减会数及会数余，余为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下者，即是不余度。皆以减十五，余为蚀分。朔望去交度尽者，蚀之既。

    推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四

    推合朔入迟疾历术曰：置入纪以来朔积分，又以所入纪迟疾差分并之，甲戌纪迟差分二百三十五万二千一百九十一。

    以通周去之，所得日余周；不尽者，以日法约之，为日，不尽者为日余。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入历日。

    求次月入历日术曰：加一日、日余二十万三千五百四十六，日蚀满从日日法，日满周日及周余去之，命如上，算外，即次月入历日。

    求望入历术曰：加日十四日、余十五万九千五百八十八半，满除如上，算外，即望入历日。

    月行迟疾度及合

    损益率

    盈缩并率

    盈缩积分

    一日十四度四百二分

    益七百五十

    盈初

    二日十四度三百三十四分

    益六百八十九

    盈七百五十七

    盈积分二万一千一十一

    三日十四度二百六十一分

    益六百一十六

    盈一千四百四十六

    盈积分四万一百三十五

    四日十四度一百九十分

    益五百四十五

    盈二千六十二

    盈积分五万七千二百三十二

    五日十四度一百一十一分

    益四百六十六

    盈二千六百七

    盈积分七万二千三百六十

    六日十三度五百二十二分

    益二百一十五

    盈三千七十三盈积分八万五千二百九十四

    七日十三度二万九十六分

    益八十九

    盈三千三百八十八

    盈积分九万四千三十七

    八日十三度六十八分

    损一百三十九

    盈三千四百七十七

    盈积分九万六千五百七

    九日十二度四百六十八分

    损二百八十三

    盈三千三百三十八

    盈积分九万二千六百四十九

    十日十二度三百七十九分

    损三百九十

    盈三千五十五

    盈积分八万四千七百九十四

    十一日十二度二百六十七分

    损五百二

    盈二千六百六十五

    盈积分七万三千九百六十九

    十二日十二度一百五十一分

    损六百一十八

    盈二千一百六十三

    盈积分六万三十六

    十三日十二度四十分

    损七百二十九

    盈一千五百四十五

    盈积分四万二千八百八十三

    十四日十一度五百一十五分

    损八百一十六

    盈八百一十六

    盈积分二万二千六百四十九

    十五日十二度三十八分

    益七百三十一

    缩初

    十六日十二度一百二十三分

    益六百三十六

    缩七百三十一

    缩积分二万二百九十

    十七日十二度二百一十一分

    益五百五十八

    缩一千三百七十七

    缩积分三万八千二百二十

    十八日十二度二百二十四分

    益四百四十五

    缩一千九百三十五

    缩积分五万三千七百

    十九日十二度四百三十五分

    益三百三十四

    缩二千三百八十

    缩积分六万六千五十九

    二十日十二度五百五十五分

    益二百一十四

    缩二千七百一十四

    缩积分七万五千三百二十九

    二十一日十三度一百二十八分

    益七十九

    缩二千九百二十八

    缩积分八万一千二百六十九
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