066章 组合几何！

   继续分析！

    设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。

    ‘求出来了！’

    ‘n小于36！’

    ‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’

    兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。

    设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。

    又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。

    ‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’

    ‘28分，到手！’

    ‘但28分远远不够，我还要再破一题！’

    兰杰开始搞第五题，破之！

    再搞第六题！

    第六题：试证明，对于任意整数x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。

    ‘没想到复赛大轴子题这么难，却也这么简单。’

    兰杰呵呵一笑，他暗道，稳了。

    取任何一个整数代入这一串x，肯定可以得到一个整数。

    这已经被超算验证过了，其原理是成立的。

    提出原理的人是费马，这人活着的时候提出了许多猜想，却极少证明自己提出的猜想。

    经过后来的数学家们证明，费马提出的诸多猜想基本上都是成立的，从而演变为诸多数学定理。

    ‘大轴子题，需要使用费马小定理。’

    ‘学过并掌握了费马小定理，这题就是送分题。’

    ‘没学过？那就是送命。’

    ‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’

    ‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗？’

    ‘呵呵，费马，拿分来！’

    兰杰手速飞快的写出证明过程。

    由费马小定理得x^3≡x（mod3），x^5≡x（mod5），x^3≡x（mod5），则有：

    3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0（mod3）……

    ……

    即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。

    故而可知，1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。

    证毕！

    兰杰做完全部六道题，回过头检查一遍，细品，慢品，反复的品。

    有三道题是送分题，这21分是打底的。

    费马小定理这题比较极端，要么拿7分，要么0分。

    剩下的两道题、14分是关键，兰杰不停的检查这两题，还真给他检查出问题了！

    第五题是高斯函数题，兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。

    但是他在求解过程中，写错了一个步骤。

    这就很奇怪了，既然兰杰写错了步骤，为何能求得他认为正确的答案？

    难道答案是错误的？

    ‘是的，我大意了！’

    ‘不是大于，而是大于等于！’

    ‘答案错了！’

    兰杰惊吓出一身冷汗。

    好在他做题目做的快，拥有足够多的检查时间和修改时间。

    兰杰修订m+1＞m+b为m+1≥m+b。

    ‘这个大于号，差点害死我！’

    兰杰在试卷上划去错误的求证过程，在空白处写出新的内容。

    ‘这次应该是稳了吧？’

    修改完毕之后，兰杰再次检查试卷。

    叮叮叮！

    交卷。