第96章 我的老婆是学神

    在黑色的陶板上，洛书又写上了几行算式：

    3=4-1

    7=8-1

    31=32-1

    而2、4、8、16、32，又都是2的乘方，这会不会是完全数的规律所在？

    洛书不由心中激动，按照这个规律写出另一个算式：8*15=120。

    但是简单地验算之后，她就发现120并不是完全数，它的真因子全部加起来比120要大得多。

    在计算的过程中，洛书敏锐地发现了原因：15不是素数！

    如果15是素数，不能分解成3和5的乘积，那120的真因子加起来就是：

    1+2+4+8+15+30+60=120！

    按照这个思路，32*63=2016也不是完全数，因为63是合数。

    下一个，64*127=8128呢？

    洛书使用“试除法”，很快判断出127是素数，所以……8128就是第四个完全数！

    “哈哈哈……”

    小姑娘激动得俏脸发红，拿着粉笔快速演算起来。

    ……

    晚上秦钧去饭堂吃饭时，就听到了一个令人惊讶的消息：第四个完全数，8128被人找出来了！

    做到这一点的人，正是他的“老婆”洛书。

    而且，洛书还给出了一个寻找完全数的公式：当(2^n-1)是素数时，2^(n-1)*(2^n-1)是一个完全数。

    这个公式要证明并不困难，把式子一列再算一算就出来了。

    但是秦钧出题才过去半个下午，洛书仅仅凭借三个已有的完全数，就能根据它们的特性推出这个公式，这个小姑娘的智商……有点恐怖啊！

    秦钧一时间，竟感到有点压力。

    有了洛书给出的公式，完全数的寻找方法被大大简化，只需要找到一个(2^n-1)形式的素数就可以了。

    这种素数在地球被称为梅森素数，在这个世界很可能会叫做“洛书素数”。

    比如2^13-1=8191是素数，那么第六个完全数33550336就可以得出，其发现速度将远远快于秦钧原来的估计。甚至第七个、第八个、第九个完全数，只要有人肯当苦力去进行素数验算，都是可以找出来的。

    在这个发明创造可以成神的世界，愿意当这种苦力的人恐怕不会少！

    而秦钧的第一个完全数猜想，即是否存在无穷多个完全数，也可以通过证明有无穷多个“洛书素数”而证明之。当然反过来就不成立了，假设洛书素数有限，也不能得出完全数有限。

    秦钧和洛书这一波“配合”，在道院掀起了研究完全数的热潮。

    接着过了两天，有位助教提出按照洛书公式得到的完全数，都是“三角形数”。

    什么是三角形数呢？

    就是玩台球，有多少个台球可以排成三角形，这个数就是三角形数：

    1+2=3

    1+2+3=6

    1+2+3+4=10

    ……

    像这样类推，1、3、6、10都是三角形数。

    要证明这个更加简单，设2^n-1=m，2^(n-1)*(2^n-1)=m(m+1)/2，正是三角形数的公式。

    这位助教的发现，只能算是锦上添花。

    不过这样一来，“完全数”的神秘性又进一步被强化，未来各种带有祭祀或礼仪色彩的场合，6，28，496，8128这些数字肯定会被大量应用。

    而秦钧最初的目的，似乎也得到了实现。

    现在来找他讨论四色猜想的人少了许多，一个个都去寻找完全数去了！

    接着，秦钧和洛书因为在完全数领域的贡献，分别从商俟那里领到了一千钱的奖励。

    洛书小姑娘拿到钱高兴得不得了，把铜钱放在... -->>
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